Laissez-moi vous parler d’un monde rempli de merveilles, de découvertes et surtout d’imagination : l’Univers des maths.
Nous pensons tous être déjà familiers avec les mathématiques. C’est ce que nous croyons. Évoquer les maths nous amène à tous des souvenirs d’exercices d’arithmétique interminables et des tables de multiplication à apprendre par cœur. Nous avons tous eu l’impression que toutes ces heures passées sur le banc d’école ne nous serviraient à rien aujourd’hui. Qui a eu besoin de calculer la racine carrée de 144 ou de trouver la longueur de l’hypoténuse du triangle rectangle de côtés de longueur 3 et 4 pour pouvoir boire son café ce matin?
Pourtant ces aspects des maths qui sont bien connus par l’ensemble de l’humanité ne sont qu’une petite partie de ce qu’est l’univers des mathématiques. De plus, la plupart des mathématiciens s’entendent pour dire que ce sont là les aspects les moins fascinants de ce monde. Ce qu’est une racine carrée, pourquoi le théorème de Pythagore fonctionne-t-il toujours et même ce qu’est le nombre « zéro » sont des choses beaucoup plus intéressantes que de les calculer.
Y a-t-il déjà eu un enseignant dans votre parcours scolaire qui s’est déjà assis avec vous pour vous parler de ce qu’étaient les mathématiques? Je ne vous parle pas d’à quoi servent les mathématiques. Ceci est très important, mais il est encore plus important, au-delà de l’utilité de la chose, de savoir ce qu’elles sont.
Historiquement, il est convenu que les mathématiques ont fait leur apparition avec l’invention des nombres et de l’arithmétique il y a plus de dix mille ans de cela. La motivation était bien sûr de compter ses avoirs et ainsi de commercer. J’ai quarante moutons, dix-sept poules et un bœuf. Je possède dix pièces d’or. J’ai deux esclaves. Mon armée est composée de cent vingt-six hommes et les Wisigoths sont trois cents. Vaut mieux que je rentre doucement à la maison… 😆
Plus tard, les Babyloniens et les Égyptiens ont développé la géométrie ainsi que la trigonométrie. Ces peuples, étant devenus sédentaires, pratiquaient l’agriculture. Alors ils ont développé un moyen de pouvoir administrer leurs terres. Il est à noter que le mot « géométrie » vient des mots « terre » et « mesure ». Donc le but initial de la géométrie était de mesurer les terrains.
Wikipédia définit les mathématiques comme étant « l’étude des quantités, des structures, des espaces et des transformations. Les mathématiciens recherchent les formes, émettent des conjectures et établissent une vérité par une déduction rigoureuse découlant d’une combinaison judicieuse d’axiomes et de définitions. »
Ouf… Nous avons déjà une définition pas claire… En fait, les mathématiques sont habituellement simples. La plupart des mathématiciens ne sont pas satisfaits de leur travail à moins qu’il ne soit élégant et simple. Ceci n’est pas évident de prime abord pour les personnes qui ne sont pas mathématiciens, car, pour arriver à leurs fins, ils utilisent un langage composé de symboles obscurs et de termes précis. Ceci rend les mathématiques plus semblables à de la magie noire avec ses grimoires et ses incantations qu’à un univers accessible. Mais une fois que vous y êtes initiés et que le langage est clarifié, les mathématiques sont très excitantes et simples.
Reprenons notre définition. En clair, les mathématiques sont l’étude des formes (ici l’équivalent du mot anglais « patterns ») afin de définir et de décrire des structures. Ces structures sont souvent abstraites ce qui rend l’exercice un peu plus périlleux. Quelle est la dernière fois où vous avez pu toucher du doigt une multiplication?
Pour moi, le monde des mathématiques est comme un univers Lego. C’est une structure composée de blocs qui sont combinés afin de produire d’autres éléments. L’étude de ces différentes combinaisons et de leurs résultats me permet de décrire tous les résultats possibles que je peux obtenir avec mes blocs de Lego. Par exemple, supposons qu’en ce moment, avec mon ensemble « Avion à hélice », je peux bâtir un planeur, une petite maison ou une drôle de petite voiture. Mais si j’ajoute à mes blocs « Avion à hélice » mon ensemble « Buggy des dunes », qui comprend des éléments plus nombreux et différents, je peux maintenant bâtir des structures bien différentes, plus complexes et surtout plus utiles.
En mathématiques, l’ensemble des nombres fonctionne de la même façon. Nous commençons avec un bloc, le nombre « 1 ». Si je le combine avec un autre « 1 » j’obtiens un élément nouveau. Ici, j’utilise une combinaison que nous appelons « l’addition ». Alors si j’additionne mes deux blocs, j’obtiens un nouveau bloc, le nombre « 2 ». Je peux continuer, ainsi de suite en combinant mes blocs et les nouveaux blocs que j’obtiens jusqu’à l’infini et j’obtiendrai tous les nombres entiers positifs. Cet ensemble est nommé en mathématiques : l’ensemble des nombres entiers naturels. Nous allons explorer les nombres entiers naturels dans un autre article.
De plus, comme avec les Legos, si je combine un tout nouveau bloc qui n’existe pas dans mon ensemble des nombres entiers naturels, prenons par exemple le nombre -1, avec mon ensemble, je pourrai bâtir un plus grand et plus complexe ensemble. Dans ce cas-ci, l’ensemble des nombres entiers relatifs. Nous verrons que cet ensemble est composé des nombres entiers positifs et négatifs et du « zéro ».
Ces deux ensembles sont des exemples de structures mathématiques. Les mathématiques sont l’étude de ces structures que nous pouvons élaborer dans notre tête. Elles sont souvent composées de nombres, car les nombres sont des éléments qui se prêtent très bien à cet exercice. Mais il y a des structures beaucoup plus abstraites.
Où nous conduira cette étude des structures? Croyez-le ou non, au-delà de l’arithmétique et ses tables de multiplication, de la géométrie et de la trigonométrie, les mathématiques nous aident à organiser et à structurer notre pensée. Résoudre un problème mathématique est avant tout résoudre un problème. Trouver une solution qui convient à ce problème. Ainsi, si nous analysons une structure, nous pouvons prédire le résultat d’une combinaison d’éléments. C’est ainsi que plusieurs disciplines dont la philosophie, le droit et même la musique trouvent leur racine fondamentale dans les mathématiques.
J’espère que cette introduction à l’univers des mathématiques vous a inspiré et enrichi. C’est un univers passionnant. Il comporte cependant des embûches ce qui demande de l’effort. Mais gardez en tête que c’est un univers infini, plein de possibilités et où votre imagination est un outil fort utile. Il suffit de ne pas avoir peur et sortir votre boîte de Lego et commencer à les combiner pour voir quel étrange objet vous obtiendrez.
Le prof.