Explorons notre premier continent : l’Arithmétique

L’arithmétique : 


Bonjour! Je vous propose d’enfiler vos bottes de marche et de prendre votre sac à dos et de partir explorer l’univers de l’arithmétique. Moi, le professeur Atamos sera votre guide personnel.

Nous avons tous appris l’arithmétique à l’école et celle-ci n’a pas changé. Il y a des parents qui me disent que ce n’est pas vrai. Leurs enfants effectuent des calculs de façons totalement différentes de celles que nous effectuions il n’y a pas si longtemps. Cependant, les concepts restent invariables même si la méthode de calcul est différente. Qu’importe la méthode de calcul utilisée, le résultat d’une division ou d’une multiplication reste le même.

 

 

 

 

 

 

Mon but en publiant la série d’articles qui suivra est premièrement d’expliquer la matière de façon claire et efficace pour ceux et celles d’entre vous qui sont des élèves dans le système scolaire. Je me veux comme étant une ressource complémentaire à votre enseignement. Mais, je veux également faire le pont entre l’arithmétique enseignée aujourd’hui et celle enseignée auparavant afin que vos parents soient mieux outillés pour vous aider pendant l’heure des devoirs.

Finalement, j’espère que cette série d’articles sur l’arithmétique vous permettra de mieux saisir cette branche fascinante des mathématiques. Je base mes écrits sur l’information provenant du site « alloprof ». Ainsi, je valide ce que je communique avec le curriculum du ministère de l’Éducation et de l’enseignement supérieur du Québec.

Alors, commençons par le commencement :

Définition : L’arithmétique est une branche des mathématiques qui étudie les propriétés et les règles de calcul entre les nombres. Elle traite, entre autres, des opérations traditionnelles telles l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.
Source : site alloprof

Comme anticipé, nous apprenons par cette définition qu’à travers l’arithmétique nous allons étudier les opérations courantes sur les nombres. Il y aura du calcul mental et du par cœur (les tables de multiplication).

Mais pour ceux d’entre vous qui veulent en savoir plus, l’arithmétique renferme beaucoup plus de secrets. Nous avons ici un univers comprenant des opérations exotiques sur les nombres. La structure des ensembles de nombres comporte aussi une fascination intense. Cela mène à des questions qui semblent très simples à exprimer, mais très compliquées à répondre. L’arithmétique est également connue sous le nom de « théorie des nombres ».

À ceux et celles qui s’attendent à ce que l’arithmétique soit un sujet très ennuyeux, j’espère vous faire changer d’idée. L’étude de l’arithmétique mène à des trucs de magie des nombres, à de nombreux casse-têtes et même à la cryptographie qui est la science des codes secrets. Certainement, nous ne pouvons passer directement à ces choses avant de voir la base. Alors, allons-y et voyons ensemble pourquoi les règles mathématiques existent et d’où elles viennent.

Donc le centre d’intérêt de l’arithmétique est les nombres. Qu’est-ce qu’un nombre? D’où vient-il?

Je prends quelques minutes ici pour établir ce qu’est un nombre et ce qu’est un chiffre. Dans le langage courant, nous interchangeons ces deux termes. Cependant, en mathématiques, avec son langage précis, ces deux termes désignent deux choses très différentes. Et cela porte à confusion plusieurs personnes. Donc voici deux autres définitions :

Définition : Un chiffre est un symbole utilisé pour représenter des nombres.

Définition : Un nombre est un concept mathématique servant à compter, évaluer, mesurer, comparer ou ordonner des grandeurs.
Source : site alloprof

Alors le chiffre est une chose concrète. C’est un symbole, un dessin ou une représentation. Dans notre système de chiffres, nous avons dix symboles au total :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Ce système est appelé le système de chiffres arabe. Il existe plusieurs autres systèmes de chiffres et je publierai prochainement un article sur ce sujet très intéressant en soi. Mais, un exemple d’un autre système de chiffres est le système de chiffres romains qui est traditionnellement composé de sept chiffres :

I, V, X, L, C, D, M.

Pour sa part, le nombre est un concept abstrait. Nous ne pouvons pas le toucher des doigts. Trente et un est un nombre représenté sur cet écran par les symboles « 3 » et « 1 » placés dans cet ordre précis. Trois est un nombre représenté sur cet écran par le symbole « 3 ».

Autrement dit, nous pouvons penser que les chiffres sont les lettres d’un alphabet et que les nombres sont les mots composés par ces lettres. Si nous nous référons au clavier placé devant nous, il présente que des chiffres et des lettres. Les nombres et les mots sont ce que nous composons à l’écran.

Je peux vous montrer deux cailloux ou bien deux nuages. Mais je ne peux pas vous montrer « deux ». Je peux dessiner « 2 » et nous comprenons que cela représente deux, mais je ne pourrai jamais prendre « deux » dans mes mains et vous le passer.

À la base, un nombre sert à compter des choses. Un nombre est une idée. Il a été inventé par des civilisations anciennes probablement pour compter les troupeaux. Un mouton, deux moutons, trois moutons, etc. Mais, pour exprimer cette idée, les bergers ont inventé des symboles. Les premiers de ces symboles connus sont des marques sur des bâtons. Aujourd’hui, nous utilisons les chiffres arabes comme symboles.

Bon assez avec ça! Nous avons compris qu’un chiffre est un symbole et un nombre un concept. L’arithmétique est l’étude des propriétés des nombres. Maintenant où allons-nous?

Dans le prochain article de cette série, nous quittons les chiffres pour l’instant et embarquons vers la terre des nombres. Nous allons découvrir avec le concept des ensembles les différents types de nombres qui occupent cette contrée. Ces nombres forment une société avec ses lois et ses coutumes.

À la prochaine!

Le prof.